Verified answer

[tex]a+b+c=0[/tex]

Перепишем в виде:

[tex]a+b=-c\ \ \ (*)[/tex]

Левую и правую часть соотношения (*) возведем в квадрат:

[tex](a+b)^2=(-c)^2[/tex]

[tex]a^2+2ab+b^2=c^2[/tex]

[tex]c^2=a^2+2ab+b^2[/tex]

Левую и правую часть соотношения (*) возведем в куб:

[tex](a+b)^3=(-c)^3[/tex]

[tex]a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3[/tex]

[tex]c^3=-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3[/tex]

Также левую и правую часть соотношения (*) возведем в пятую степень:

[tex](a+b)^5=(-c)^5[/tex]

[tex]a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=-c^5[/tex]

[tex]c^5=-a^5-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-5ab^4-b^5[/tex]

Подставим в заданное выражение вместе степеней "с" полученные соотношения:

[tex]\dfrac{(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)}{a^5+b^5+c^5} =[/tex]

[tex]=\dfrac{(a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3)(a^2+b^2+a^2+2ab+b^2)}{a^5+b^5-a^5-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-5ab^4-b^5} =[/tex]

[tex]=\dfrac{(-3a^2b-3ab^2)(2a^2+2b^2+2ab)}{-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-5ab^4} =\dfrac{-3ab(a+b)\cdot2(a^2+b^2+ab)}{-5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)} =[/tex]

[tex]=\dfrac{-6ab(a+b)(a^2+b^2+ab)}{-5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)} =\dfrac{6(a^3+ab^2+a^2b+a^2b+b^3+ab^2)}{5(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)} =[/tex]

[tex]=\dfrac{6(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)}{5(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)} =\dfrac{6}{5} =1.2[/tex]

Ответ: 1.2