Verified answer

Ответ:

249 чисел

Пошаговое объяснение:

1. Определим все такие цифры, которые являются степенями:

[tex]0^2{=}0^3{=}{...=}0;\; \\ 1^2{=}1^3{=}{..}{.=}1 \: ;\; \\2^2=4;\; \: \qquad \quad \\ 2^3=8;\; \qquad \quad \: \\3^2=9\qquad \quad \: \: \: \: [/tex]

Итого всего 5 таких цифр:

0; 1; 4; 8; 9.

Больше цифр - "степеней" нет (остальные степени уже многозначные числа)

Нас интересуют числа, меньшие или равные 2020.

Очевидно, что выбранные числа максимально могут быть четырехзначными

Очевидно также, что все натуральные числа

в промежутке от 2000 до 2020

содержат в записи цифру "2" - не являющуюся "степенью", а значит не подходят. =>

=> все записанные числа - меньше 2000.

То есть в промежутке от 1 до 1999

Любое 3-значное, 2-значное и 1-значное число можно представить как 4-значное, но с "0" на месте тысяч, сотен, десятков.

Итак:

На месте тысяч может стоять либо 0, либо 1. Оба варианта подходят.

Итого 2 варианта для разряда тысяч

На месте цифр других разрядов (сотни, десятки, единицы) может быть любая из 5 цифр {0; 1; 4; 8; 9.}.

Итого по

5 вариантов для сотен;

5 вариантов для десятков;

5 вариантов для единиц

Единственно - следует исключить число 0000, т.к. 0 - не является натуральным числом.

Получаем, что число (пусть это будет Х ) всевозможных сочетаний цифр, подходящих по условию, будет равно произведению всех вариантов минус одно число 0:

Х = (2•5•5•5) - 1

Х = 2•125 - 1 = 250 - 1 = 249

Ответ: всего 249 чисел