Verified answer

Ответ:

16.

Объяснение:

Как известно (неравенство Коши), среднее арифметическое двух положительных чисел больше или равно среднего геометрического, причем неравенство превращается в равенство тогда и только тогда, когда эти числа равны:

                           [tex]\dfrac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab};\ \ \ \ \ \dfrac{a+b}{2}=\sqrt{ab}\Leftrightarrow a=b.[/tex]

Поэтому

[tex]\left(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\right)+\left(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\right)\ge 2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}\cdot4\sqrt{x-2}}+2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}\cdot \sqrt{y-1}}=[/tex]

                                                [tex]=24+4=28,[/tex]

а у нас левая часть должна быть равна 28, поэтому

[tex]\dfrac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2};\ \dfrac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\Rightarrow x-2=9;\ y-1=4;\ x=11; \ y=5.[/tex]