Verified answer

Ответ:

х ∈ (2; 2,12]

Пошаговое объяснение:

Решить неравенство:

[tex]\displaystyle \bf log_2(1,5x-3)\leq 1+2log_20,3[/tex]

Число логарифма положительно.

ОДЗ:

[tex]\displaystyle 1,5x-3 > 0\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\boxed {\bf x > 2}[/tex]

Свойство логарифмов:

logₐbⁿ = n logₐb;   logₐa = 1

[tex]\displaystyle log_2(1,5x-3)\leq log_22+log_2(0,3)^2[/tex]

[tex]\displaystyle log_2(1,5x-3) -log_20,09\leq log_22[/tex]

Свойство логарифмов:

logₐb - logₐc = logₐ(b/c)

[tex]\displaystyle log_2\frac{(1,5x-3)\cdot 100}{9} \leq log_22\\\\log_2\frac{150x-300} {9} \leq log_22[/tex]

Основание логарифма 2 > 1, ⇒

[tex]\displaystyle \frac{150x-300} {9} \leq 2\;\;\;\;\;|\cdot9\\\\150x-300\leq 18\\\\150x\leq 318\;\;\;\;\;|:150\\\\x\leq \frac{318}{150}\\ \\x\leq 2,12[/tex]

Учитывая ОДЗ, получим:

2 < x ≤ 2,12  или х ∈ (2; 2,12]