Відповідь:

Длина всего пути равна 7 км.

Покрокове пояснення:

1) Обозначим величину первой части пути как Х км., а величину второй части пути как У км. В таком случае длина всего пути равна ( Х + У ) км.

2) Пешеход прошел первую часть пути со скоростью 3 км/ч, вторую часть пути со скоростью 4 км/ч, и затратил на весь путь 2 часа.

На преодоление первой части пути пешеходу потребовалось ( Х / 3 ) часа, а на преодоление второй части пути пешеходу потребовалось ( У / 4 ) часа. Всего два часа.

Х / 3 + У / 4 = 2 ( 1 )

3) Если бы пешеход первую часть пути шел со скоростью 4 км/ч, а вторую часть пути со скоростью 3 км/ч, то на весь путь он затратил бы 2 часа 5 минут.

На преодоление первой части пути пешеходу потребовалось бы ( Х / 4 ) часа, а на преодоление второй части пути пешеходу потребовалось бы ( Х / 3 ) часа. Всего два часа и пять минут или 2 и 1/12 часа или 25/12 часа.

Х / 4 + У / 3 = 25/12 ( 2 )

4) Умножим уравнения ( 1 ) и ( 2 ) на 12:

Х / 3 + У / 4 = 2 | × 12

Х / 4 + У / 3 = 25/12 | × 12

Получаем:

4Х + 3У = 24 ( 3 )

3Х + 4У = 25 ( 4 )

5) Сложим уравнения ( 3 ) и ( 4 ):

4Х + 3У = 24

+

3Х + 4У = 25

-------------------

7Х + 7У = 49

Разделим уравнение на 7:

Х + У = 7 ( 5 )

Длина всего пути равна 7 км.

Проверка:

1) Умножим уравнение ( 5 ) на 3:

3Х + 3У = 21 ( 6 )

2) Вычтем из уравнения ( 3 ) уравнение ( 6 ):

4Х + 3У = 24

-

3Х + 3У = 21

-------------------

Х = 3 км. - длина первой части пути.

3) Вычтем из уравнения ( 4 ) уравнение ( 6 ):

3Х + 4У = 25

-

3Х + 3У = 21

-------------------

У = 4 км. - длина второй части пути.

4) На преодоление первой части пути пешеходу потребовалось 3 / 3 = 1 час, а на преодоление второй части пути пешеходу потребовалось 4 / 4 = 1 час. Всего два часа.

1 + 1 = 2

Правильно.

5) На преодоление первой части пути пешеходу потребовалось бы 3 / 4 часа, а на преодоление второй части пути пешеходу потребовалось бы 4 / 3 часа. Всего два часа и пять минут или 2 и 1/12 часа или 25/12 часа.

3 / 4 + 4 / 3 = 25/12

Умножим уравнение на 12:

9 + 16 = 25

Правильно.