пусть первый изготавливает х деталей в час а второй у деталей в час

работая вместе они изготавливают х+у деталей в час

по условию задачи составим 2 уравнения и запишем их как систему уравнений

290=4(х+у)+3.5х

290=5(х+у)+2.5у

4х+4у+3.5х=290

5х+5у+2.5у=290

7.5х+4у=290

5х+7.5у=290

решим систему методом подстановки для этого из первого уравнения выразим у через х и подставим во второе уравнение

у=(290-7.5х)/4   (1)

5х+7.5(290-7.5х)/4=290    чтобы избавиться от 4 в знаменателе умножим все на 4

20х+7.5(290-7.5х)=290*4 раскроем скобки

20х+2175-56.25х=1160

-36.25х+2175=1160

х=(2175-1160)/36.25=28 подставим в уравнение (1); у=(290-7.5*28)/4=20

Ответ.

первый изготавливает 28 деталей в час , второй 20 деталей в час