1) Найдите значение выражения:
sin(arcctg(-5/6).
Варианты ответов: A) 6√59/59 B) 6√61/61 C) 6√62/62 D)6√65/65 E) 6√67/67
2) Чему равен результат вычисления выражения:
(cos76°-cos16°) / (1-2sin^2 22°) ?
Варианты ответов: A) -1 B) -1/2 C) 1/2 D) 1 E) -2
sin(arcctg(-5/6).
Варианты ответов: A) 6√59/59 B) 6√61/61 C) 6√62/62 D)6√65/65 E) 6√67/67
2) Чему равен результат вычисления выражения:
(cos76°-cos16°) / (1-2sin^2 22°) ?
Варианты ответов: A) -1 B) -1/2 C) 1/2 D) 1 E) -2
Answers & Comments
Verified answer
1) arcctg (-5/6) = x - это такой угол, что ctg x = cos x / sin x = -5/6.ctg x < 0, значит, угол находится во 2 четверти. sin x > 0, cos x < 0
Есть формула: 1 + ctg^2 x = 1/sin^2 x, отсюда
sin x = +1/√(1 + ctg^2 x) = 1/√(1 + 25/36) = 6/√(36+25) = 6/√61 = 6√61/61
cos x = ctg x*sin x = -5/6*6/√61 = -5/√61 = -5√61/61
2) (cos 76 - cos 16)/(1 - 2sin^2 22) = A
Есть формула разности косинусов
Еще есть формула косинуса двойного угла
Подставляем
-2sin(46)*sin(30)/sin(46) = -2sin(30) = -2*1/2 = -1