При α ∈ (0; π/2) 0 < sinα < 1, 0 < cosα < 1.
а, б) Очевидно, что положительное число, меньшее единицы, всегда больше своего квадрата. Следовательно, sinα > sin^2α и cosα > cos^2α.
Доказано.
в) Так как sinα > 0 в рассматриваемой области, то мы имеем право сократить на sinα:
sinα > sinα * cosα;
1 > cosα - верное числовое неравенство для α ∈ (0; π/2). Доказано.
г) tgα = sinα/cosα. Так как sinα > 0 для α ∈ (0; π/2), можно сократить на sinα:
sinα < tgα;
sinα < sinα/cosα;
1 < 1/cosα. Так как cosα > 0 на указанном промежутке, то последнее выражение равносильно следующему:
cosα < 1 - верное числовое неравенство для α ∈ (0; π/2). Доказано.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
При α ∈ (0; π/2) 0 < sinα < 1, 0 < cosα < 1.
а, б) Очевидно, что положительное число, меньшее единицы, всегда больше своего квадрата. Следовательно, sinα > sin^2α и cosα > cos^2α.
Доказано.
в) Так как sinα > 0 в рассматриваемой области, то мы имеем право сократить на sinα:
sinα > sinα * cosα;
1 > cosα - верное числовое неравенство для α ∈ (0; π/2). Доказано.
г) tgα = sinα/cosα. Так как sinα > 0 для α ∈ (0; π/2), можно сократить на sinα:
sinα < tgα;
sinα < sinα/cosα;
1 < 1/cosα. Так как cosα > 0 на указанном промежутке, то последнее выражение равносильно следующему:
cosα < 1 - верное числовое неравенство для α ∈ (0; π/2). Доказано.