В остроугольном треугольнике abc проведены высоты ae и ck Площади треугольников ВЕК и АВС 1/2 и 9/2 соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВЕК , если АС равно 3 корень из двух
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Task/24845086---.-----.---.---.---
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AE и CK. Площади треугольников ВЕК и ABC 1/2 и 9/2 соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВЕК , если АС равно 3√2
====================
EK / sin∠B =2R ⇒ R = EK / 2sin∠B
Известно ΔBEK ~ΔBAC с коэффициентом подобия k =cos∠B .
S(ΔBEK)/S(ΔBAC) = k²
(1/2) : (9/2) = cos²∠B;
cos∠B = 1/3 (∠ B _острый) ;
EK/ AC = cos∠B ⇒ EK = AC*cos∠B =(3√2)*1/3 =√2
sin∠ B =√ (1-cos²∠B) =√ (1-1/9) =(2√2) /3 .
Следовательно :
R = EK /2sin∠B =√2 / 2*(2√2) /3 =√2 / (4√2) /3 =3/4.
ответ : 3/4 .