Высота ромба равна [tex] 4\sqrt{3} [/tex],а
косинус угла между его высотой и меньшей диагональю равен 0,8. Найдите площадь
ромба
косинус угла между его высотой и меньшей диагональю равен 0,8. Найдите площадь
ромба
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Sabcd = 10√3/9 ед².
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
В прямоугольном треугольнике ВНD Cosα = BH/BD.
BD = BH/Cosα = (4/√3)/0,8 = 5√3/3 ед. => ОD = 5√3/6 ед.
∠BDH = β = 90° - α. По формулам приведения
Sin(90-α) = Sinβ = Cosα.
Cos(90-α) = Cosβ = Sinα.
Sinα = √(1-Cos²α) = √(1-0,64) = 0,6.
tgβ = Sinβ/Cosβ = Cosα/Sinα = 0,8/0,6 = 4/3.
В прямоугольном треугольнике AOD tgβ = AO/OD.
AO = OD·tgβ = (5√3/6)·(4/3) = 10√3/9 ед. => AC = 20√3/9.
Sabcd = (1/2)·AC·BD = (1/2)·(20√3/9)·(5√3/3) = 10√3/9 ед².