Помогите решить! На сторонах MN и NK прямоугольника MNРQ взяты точки A и B соответственно так, что АМ:NA=2:3, BN:BP=1:3. Отрезки ВМ и АQ пересекаются в точке О. Найдите площадь прямоугольника, если площадь четырёхугольника АNВО равна 47.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Проведем ОН║NB, BT║MN.Средняя линия трапеции QANP равна 4х, а ВО - средняя линия трапеции, с основаниями AN и 4х, равна 7х/2.
ΔMAO подобен ΔBTO ⇒
MO / OB = AM / BT = 2x / (7x/2) = 4/7
ΔMHO подобен Δ MNB ⇒
HO / NB = MO / MB = 4/11
HO = 4y/11
S(ΔAMO) = 1/2 MA·OH = 1/2 · 2x · 4y/11 = 4xy/11
S(ANBO) = S(ΔMNB) - S(ΔAMO) = 1/2 · 5x · y - 4xy/11 =
= 5xy/2 - 4xy/11 = 47xy/22
47xy/22 = 47 по условию ⇒ xy = 22
S(MNPQ) = 5x · 4y = 20xy = 20 · 22 = 440 см²