Verified answer

Ответ:

606

Пошаговое объяснение:

Условие может быть прочитано двояко. Вопрос в том, различаем мы одинаковые буквы или нет. Предположим сначала, что различаем. В этом случае мы имеем 7!=7·6·5·4·3·2·1=5040 перестановок. Если же не различаем, то поскольку в слове две буквы R, две буквы E и две буквы T (в единственном экземпляре только буква A), то количество перестановок уменьшается в 8 раз (перестановка букв R не меняет слово, поэтому количество перестановок уменьшается в два раза, то же самое происходит из-за неразличимости букв E и неразличимости букв T) - получаем

[tex]\dfrac{7!}{2!\cdot 2!\cdot 2!}=630[/tex] перестановок. Теперь посчитаем, сколько перестановок, в которых буквы R стоят рядом, буквы E стоят рядом и буквы T стоят рядом. В этом случае можно считать две буквы R одной буквой (условно - дабл R), то же самое про две буквы E и про две буквы  T, поэтому надо решить вопрос, сколько существует перестановок букв в четырехбуквенном слове - естественно их 4!=24. А тогда перестановок букв слова RETREAT (в предположении неразличимости одинаковых букв), когда  хотя бы одна пара одинаковых букв не стоит рядом, будет 630-24=606.

Если же мы одинаковые буквы различаем, ответ будет в 8 раз больше: 606·8=4848.