Verified answer

Відповідь:

[tex]\displaystyle f'(x_0)=\frac{1}{9}[/tex]

Пояснення:

Знайдемо похідну заданої функції:

[tex]\displaystyle f'(x)=\Bigg(\frac{x^2+5x-4}{x-4}\Bigg)'= \frac{(x^2+5x-4)'(x-4)-(x^2+5x-4)(x-4)'}{(x-4)^2}=\\\\\\ =\frac{(2x+5)(x-4)-(x^2+5x-4)}{(x-4)^2}=\frac{2x^2-8x+5x-20-x^2-5x+4}{(x-4)^2}=\\\\\\=\frac{x^2-8x-16}{(x-4)^2}[/tex]

Підставимо значення [tex]x_0=-2[/tex] в похідну функції:

[tex]\displaystyle f'(x_0)=f'(-2)=\frac{(-2)^2-8(-2)-16}{(-2-4)^2}=\frac{4+16-16}{36}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}[/tex]