Ответ:

КВ₂=4,5 см

Объяснение:

Через точку К проведено прямі А₁А₂ і В₁В₂, що перетинають паралельні площини α і β у точках А₁, А₂, В₁, В₂. Знайдіть КВ₂, якщо А₁В₁=18 см, В₁В₂=13,5 см, КВ₁=В₂А₂

• Через дві прямі, що перетинаються, можна провести площину, і до того ж тільки ОДНУ. (наслідок з аксіом стереометрії).

• Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то прямі перетину паралельні (властивість)

• Якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого, то такі трикутники подібні (ознака).

• У подібних трикутників відповідні сторони пропорційні (властивість).

Розв'язання

1.

Через прямі А₁А₂ і В₁В₂, що перетинаються, проведемо площину Ɣ. Ця площина перетинає площину α по прямій А₁В₁, а площину β по прямій А₂В₂.

2.

За властивістю паралельних площин маємо:

А₁В₁  || А₂В₂

3.

• ∠А₁В₁В₂=∠В₁В₂А₂ - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих А₁В₁ і А₂В₂ січною В₁В₂

• ∠А₁КВ₁=∠А₂КВ₂ - як вертикальні

Тому △А₁КВ₁ і △А₂КВ₂ подібні за двома кутами.

4.

Так як трикутники подібні, то їх відповідні сторони пропорційні. Одже:

[tex]\bf \dfrac{A_1B_1}{A_2B_2} =\dfrac{KB_1}{KB_2}[/tex]

Нехай КВ₂=х (см),  тоді КВ₁=А₂В₂=В₁В₂-КВ₂= 13,5-х (см)

А₁В₁=18 (см).

Маємо:

[tex]\dfrac{18}{13,5-x} =\dfrac{13,5-x}{x}[/tex]

(13,5-x)²=18x

182,25-27x+x²-18x=0

x²-45x+182,25=0

D=b²-4ac=(-45)²-4·1·182,25=2025-729=1296=36²

[tex]x_1=\dfrac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\dfrac{45+36}{2} =40,5[/tex]  (см)

х₁ - не відповідає умові, так як КВ₁=13,5-х=13,5-40,5<0

[tex]x_2=\dfrac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\dfrac{45-36}{2} =\bf 4,5[/tex] (cм)

Відповідь: КВ₂=4,5 см

#SPJ1