Ответ:

Отрезок КВ₂ равен 4,5 см.

Объяснение:

Через точку К проведены прямые A₁A₂ и B₁B₂, пересекающие параллельные плоскости α и β в точках A₁, A₂, B₁ и B₂ (рис. 3). Найдите КВ₂, если А₁В₁ = 18 см, B₁B₂ = 13,5 см, a KB₁ =B₂A₂.

Дано: α || β;

A₁A₂ ∩ B₁B₂ = K

А₁В₁ = 18 см, B₁B₂ = 13,5 см,

KB₁ = B₂A₂.

Найти: КВ₂

Решение:

• Через две пересекающиеся прямые может проходить только одна плоскость.

⇒ A₁A₂ и B₁B₂ лежат в одной плоскости.

• Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

⇒ А₁В₁ || A₂B₂

Рассмотрим ΔКА₁В₁ и ΔВ₂КА₂

∠1 = ∠2 (накрест лежащие при  А₁В₁ || A₂B₂ и секущей  В₁B₂)

∠3 = ∠4 (вертикальные)

⇒ ΔКА₁В₁ ~ ΔВ₂КА₂

Запишем отношения сходственных сторон:

[tex]\displaystyle \frac{A_1B_1}{B_2A_2}=\frac{KB_1}{KB_2}[/tex]

Пусть KB₁ = B₂A₂= х см, тогда КВ₂ = (13,5 - х) см

[tex]\displaystyle \frac{18}{x}=\frac{x}{13,5-x}\\\\243-18x=x^2\\\\x^2+18x-243=0\\\\D=324+972=1296;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=36\\ \\x_1=\frac{-18+36}{2}=9;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-18-36}{2} =-27[/tex]

х₂ - не подходит по условию задачи.

⇒ KB₁ = 9 см, КВ₂ = 13,5 - 9 = 4,5 (см)

Отрезок КВ₂ равен 4,5 см.