1) Диагонали куба пересекаться в одной точке ( в нашем случае для примера это будут диагонали DB1 и CA1 )
2) Диагонали делятся точкой пересечения пополам ( в нашем случае для примера это будут диагонали DB1 и CA1, точка пересечения O)
Перейдем к решению задачи:
Что нам нужно сделать для начала ?
1. Рассмотрим внимательно рисунок. Рассмотрев рисунок мы можем сказать, что DA1B1C- параллелограмм. Но почему же так, сейчас разберем:
1.1 Так как рассматриваемая нами фигура по условию задачи является кубом то соответственно грани куба это квадраты.
1.2 Определившись с тем, что грани куба это квадраты взглянем на стороны A1B1 и AB. Они параллельны как противоположные стороны квадрата. Теперь рассмотрим стороны DC и AB, они тоже между собой параллельны как противоположные стороны квадрата.
↓
A1B1 ║DC
Вот мы уже и определили что две противоположные стороны четырехугольника DA1B1C параллельны и равны между собой (все ребра куба равны между собой).
1.3 Рассмотрим стороны DA1 и CB1, параллельны и равны между собой.
Параллельны так как являются диагоналями лежащими в противоположных гранях.
Равны так как грани куба равны между собой, соответственно диагонали этих граней тоже будут равными между собой.
! DA1B1C- параллелограмм, не квадрат. Так как DA1 ≠ A1B1. Сторона квадрата не ровна его диагонали.
2.Мы определили, что DA1B1C- параллелограмм, но что это нам дает
?
2.1 Мы можем увидеть что в данном параллелограмме DB1 и CA1 являются диагоналями → Они пресекаются. Первая часть задачи доказана.
2.2 Но как же теперь доказать что диагонали куба делятся пополам в точке пересечения? Для этого разберем свойства диагоналей параллелограмма, так как DB1 и CA1 являются именно диагоналями в данном параллелограмме.
Свойства диагоналей параллелограмма:
В параллелограмме точка пересечения диагоналей делит их пополам.( больше свойств для решения данной задачи нам не надо)
Вот мы и доказали вторую часть задачи. Мы разобрали на примере двух диагоналей как решать данную задачу. Чтобы выполнить данное задание относительно других диагоналей куба мы будем использовать тот же самый метод решения, но з другими гранями куба.
Answers & Comments
Объяснение:
!Рисунок к задаче закреплен с низу
Для начало разберем что нам надо доказать:
1) Диагонали куба пересекаться в одной точке ( в нашем случае для примера это будут диагонали DB1 и CA1 )
2) Диагонали делятся точкой пересечения пополам ( в нашем случае для примера это будут диагонали DB1 и CA1, точка пересечения O)
Перейдем к решению задачи:
Что нам нужно сделать для начала ?
1. Рассмотрим внимательно рисунок. Рассмотрев рисунок мы можем сказать, что DA1B1C- параллелограмм. Но почему же так, сейчас разберем:
1.1 Так как рассматриваемая нами фигура по условию задачи является кубом то соответственно грани куба это квадраты.
1.2 Определившись с тем, что грани куба это квадраты взглянем на стороны A1B1 и AB. Они параллельны как противоположные стороны квадрата. Теперь рассмотрим стороны DC и AB, они тоже между собой параллельны как противоположные стороны квадрата.
↓
A1B1 ║DC
Вот мы уже и определили что две противоположные стороны четырехугольника DA1B1C параллельны и равны между собой (все ребра куба равны между собой).
1.3 Рассмотрим стороны DA1 и CB1, параллельны и равны между собой.
Параллельны так как являются диагоналями лежащими в противоположных гранях.
Равны так как грани куба равны между собой, соответственно диагонали этих граней тоже будут равными между собой.
! DA1B1C- параллелограмм, не квадрат. Так как DA1 ≠ A1B1. Сторона квадрата не ровна его диагонали.
2.Мы определили, что DA1B1C- параллелограмм, но что это нам дает
?
2.1 Мы можем увидеть что в данном параллелограмме DB1 и CA1 являются диагоналями → Они пресекаются. Первая часть задачи доказана.
2.2 Но как же теперь доказать что диагонали куба делятся пополам в точке пересечения? Для этого разберем свойства диагоналей параллелограмма, так как DB1 и CA1 являются именно диагоналями в данном параллелограмме.
Свойства диагоналей параллелограмма:
В параллелограмме точка пересечения диагоналей делит их пополам.( больше свойств для решения данной задачи нам не надо)
Вот мы и доказали вторую часть задачи. Мы разобрали на примере двух диагоналей как решать данную задачу. Чтобы выполнить данное задание относительно других диагоналей куба мы будем использовать тот же самый метод решения, но з другими гранями куба.
# Вот мы и доказали все что требовалось в задаче)