Дано: коло (О; r), АВ - хорда, OM + MN = r, АВ перпендикулярна до ON, OM = 9 см, MN = 6 см.

Знайти: АВ.

Розв'язання

За властивістю хорди, радіус, перпендикулярний хорді, ділить хорду навпіл. Отже, АМ = МВ. Оскільки ОА і ОВ - радіуси, то ОА = ОВ = 9 + 6 = 15 (см).

∆ОАМ = ∆ОВМ, оскільки ОА = ОВ, АМ = ВМ, а кут ОМА = кут ОМВ = 90°.

Із ∆АОМ за теоремою Піфагора: АМ = √(АО^2 - ОМ^2). АМ = √(225 - 81) = √144 = 12 (см).

АМ = МВ, отже АВ = 12 + 12 = 24 (см).

Відповідь: 24 см.