Нехай периметри подібних многокутників дорівнюють 2р та 3р, де р - периметр меншого многокутника. Тоді відношення площ цих многокутників буде дорівнювати квадрату відношення їх периметрів:
S1S2=(23)2=49S2S1=(32)2=94
Нехай площа меншого многокутника дорівнює S1, тоді площа більшого многокутника S2 дорівнює:
S2=S149=9S14S2=94S1=49S1
За умовою задачі, сума площ цих многокутників дорівнює 130 см²:
Answers & Comments
Нехай периметри подібних многокутників дорівнюють 2р та 3р, де р - периметр меншого многокутника. Тоді відношення площ цих многокутників буде дорівнювати квадрату відношення їх периметрів:
S1S2=(23)2=49S2S1=(32)2=94
Нехай площа меншого многокутника дорівнює S1, тоді площа більшого многокутника S2 дорівнює:
S2=S149=9S14S2=94S1=49S1
За умовою задачі, сума площ цих многокутників дорівнює 130 см²:
S1+S2=S1+9S14=13S14=130S1+S2=S1+49S1=413S1=130
Отже, площа меншого многокутника S1 дорівнює:
S1=4⋅13013=40 см²S1=134⋅130=40 см²
А площа більшого многокутника S2 дорівнює:
S2=9S14=9⋅404=90 см²S2=49S1=49⋅40=90 см²
Отже, площі цих подібних многокутників дорівнюють 40 см² та 90 см².Ответ:
Пошаговое объяснение: