Ответ:

Дано:

ABC — прямоугольный треугольник. Стороны прямоугольного треугольника и высота, проведённая к гипотенузе равны 24 см, 30 см, 40 см и 50 см.

Найти: Катеты треугольника, гипотенузу и высоту.

(Как я поняла соотнести из дано чтобы понять что есть что?)

Решение:

Для решения воспользуемся теоремой Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат одной стороны (гипотенузы) равен сумме квадратов двух других сторон (катетов).

В глаза сразу бросаются числа 30, 40 и 50, так как это стороны египетского треугольника.
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

Египетский треугольник прямоугольный по определению, подходит под условие.

Как мы видим 3:4:5 = 30:40:50, а следовательно в треугольнике ABC с гипотенузой BC:

AB(первый катет) = 30 см

AC(второй катет) = 40 см

BC(гипотенуза) = 50 см

Проверяем:

30^2 + 40^2 = 50^2

900 + 1600 = 2500

2500 = 2500 — верно

Соответственно высота AH, проведённая из угла A к гипотенузе BC = 24 см.

Проверяем:

По теореме о высоте, проведённой из прямого угла к гипотенузе:

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.
AH = AB*AC/BC

AH = 1200 / 50

AH = 24 см

Ответ: Катеты — 30 и 40; гипотенуза — 50; высота — 24.

Объяснение:

Вроде расписала оптимальное решение, можно конечно и подбором: складывать квадраты двух чисел и смотреть получается ли квадрат третьего числа, но это слишком долго, думаю египетский треугольник можно издалека заметить, так сказать.