Ответ:
Минимальная площадь льдины равна 2 м².
Объяснение:
Плоская льдина толщиной 35 см удерживает на воде человека массой 70 кг. Найдите самую маленькую площадь этой льдины.
Дано:
h = 35 см = 0,35 м
m₁ = 70 кг
ρ₁ = 1000 кг/м³ - плотность воды
ρ₂ = 900 кг/м³ - плотность льда
S - ?
——————————
Минимальная площадь - это площадь, которая обеспечивает такой объем льдины, при котором она еще плавает вместе с нагрузкой:
[tex]F_A = F_T[/tex]
Выталкивающая сила:
[tex]F_A = \rho g V[/tex]
Сила тяжести равна сумме веса человека и льдины, тогда:
[tex]F_T = m_1g + m_2g[/tex], где
m₂ - масса льдины:
[tex]m_2 = \rho _2 V[/tex]
Подставляем и сокращаем g:
[tex]\rho _1 V = m_1 + \rho _2 V[/tex]
[tex]\rho _1 V - \rho _2 V = m_1[/tex]
[tex]V = \dfrac{m_1}{ \rho _1 - \rho _2}[/tex]
V - объем льдины:
[tex]V = hS[/tex]
[tex]\boxed{S = \dfrac{m_1}{ h(\rho _1 - \rho _2) }}[/tex]
Расчет:
h = 70 кг / (0.35 м · (1000 кг/м³ - 900 кг/м³)) = 70 кг / 35 кг/м² = 2 м²
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Минимальная площадь льдины равна 2 м².
Объяснение:
Плоская льдина толщиной 35 см удерживает на воде человека массой 70 кг. Найдите самую маленькую площадь этой льдины.
Дано:
h = 35 см = 0,35 м
m₁ = 70 кг
ρ₁ = 1000 кг/м³ - плотность воды
ρ₂ = 900 кг/м³ - плотность льда
S - ?
——————————
Минимальная площадь - это площадь, которая обеспечивает такой объем льдины, при котором она еще плавает вместе с нагрузкой:
[tex]F_A = F_T[/tex]
Выталкивающая сила:
[tex]F_A = \rho g V[/tex]
Сила тяжести равна сумме веса человека и льдины, тогда:
[tex]F_T = m_1g + m_2g[/tex], где
m₂ - масса льдины:
[tex]m_2 = \rho _2 V[/tex]
Подставляем и сокращаем g:
[tex]\rho _1 V = m_1 + \rho _2 V[/tex]
[tex]\rho _1 V - \rho _2 V = m_1[/tex]
[tex]V = \dfrac{m_1}{ \rho _1 - \rho _2}[/tex]
V - объем льдины:
[tex]V = hS[/tex]
[tex]\boxed{S = \dfrac{m_1}{ h(\rho _1 - \rho _2) }}[/tex]
Расчет:
h = 70 кг / (0.35 м · (1000 кг/м³ - 900 кг/м³)) = 70 кг / 35 кг/м² = 2 м²