Периметр трикутника АВС дорівнює сумі довжин його сторін:

AB + BC + AC = 27 см.

Знаючи, що AC = 8 см, можна записати рівняння:

AB + BC + 8 = 27.

Також, оскільки серединний перпендикуляр сторони АС є бісектрисою, то AD = CD.

Оскільки точка D є точкою перетину серединного перпендикуляра і сторони ВС, то вона ділить сторону BC навпіл. Тому BD = DC = BC/2.

Позначимо BC як x. Тоді BD = DC = x/2.

Знаючи ці відношення, можна записати ще одне рівняння:

AB + BD + AD = AB + x/2 + x/2 = AB + x = 27.

Знаючи, що AC = 8, можна записати ще одне рівняння:

AB + BC = AB + x = 27 - 8 = 19.

Отже, маємо систему рівнянь:

AB + x = 27,

AB + x = 19.

Віднявши друге рівняння від першого, отримуємо:

AB + x - (AB + x) = 27 - 19,

0 = 8.

Отримали суперечність. Це означає, що дана задача не має розв'язку з заданими умовами.