Cначала нарисуем график функции [tex]y=|-x^2+5x|[/tex] .
Для этого рисуем параболу [tex]y=-x^2+5x[/tex] , у которой ветви направлены вниз, вершина находится в точке ( 2,5 ; 6,25 ) , ось симметрии - прямая х=2,5 , пересекает ось ОХ в точках (0;0) , (5;0) .
Затем отображаем график параболы, находящийся под осью ОХ в верхнюю полуплоскость (1 и 2 четверти) .
Теперь мысленно или явно проводим прямые вида у=а . Эти прямые параллельны оси ОХ . Такие прямые двигаем вдоль оси ОУ . В зависимости от того, какие значения принимает параметр а , мы получаем количество точек пересечения прямых у=а с графиком заданной функции, а следовательно и количество решений заданного уравнения .
Ответ: 1) уравнение не имеет решений при [tex]\bf a\in (-\infty ;\ 0\ )[/tex] ;
2) уравнение имеет два решения при [tex]\bf a=0[/tex] и [tex]\boldsymbol{a\in (\, 6,25\ ;+\infty )}[/tex] ;
3) уравнение имеет три решения при [tex]\bf a=6,25[/tex] ;
4) уравнение имеет четыре решения при [tex]\bf a\in (\ 0\ ;\ 6,25\ )[/tex] .
3 votes Thanks 1
pu76396
Дуже Вам вдячна за допомогу. Чи не могли б ви допомогти мені ще з одним завданням ( останнім) . Будь ласка , якщо маєте змогу допоможіть. Дуже потрібна допомога!
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
[tex]\bf |-x^2+5x|=a[/tex]
Cначала нарисуем график функции [tex]y=|-x^2+5x|[/tex] .
Для этого рисуем параболу [tex]y=-x^2+5x[/tex] , у которой ветви направлены вниз, вершина находится в точке ( 2,5 ; 6,25 ) , ось симметрии - прямая х=2,5 , пересекает ось ОХ в точках (0;0) , (5;0) .
Затем отображаем график параболы, находящийся под осью ОХ в верхнюю полуплоскость (1 и 2 четверти) .
Теперь мысленно или явно проводим прямые вида у=а . Эти прямые параллельны оси ОХ . Такие прямые двигаем вдоль оси ОУ . В зависимости от того, какие значения принимает параметр а , мы получаем количество точек пересечения прямых у=а с графиком заданной функции, а следовательно и количество решений заданного уравнения .
Ответ: 1) уравнение не имеет решений при [tex]\bf a\in (-\infty ;\ 0\ )[/tex] ;
2) уравнение имеет два решения при [tex]\bf a=0[/tex] и [tex]\boldsymbol{a\in (\, 6,25\ ;+\infty )}[/tex] ;
3) уравнение имеет три решения при [tex]\bf a=6,25[/tex] ;
4) уравнение имеет четыре решения при [tex]\bf a\in (\ 0\ ;\ 6,25\ )[/tex] .