Verified answer

Ответ: 228

Пошаговое объяснение:  Пусть катеты a и b, гипотенуза c. Из условия следует, что ab=24, a+b=30, откуда

            c²=a²+b²=(a+b)²-2ab=30²-48=852=2²·3·71

- это мы разложили 852 на простые множители. Как известно, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен

[tex]r=\dfrac{a+b-c}{2}=\dfrac{30-2\sqrt{213}}{2}=15-\sqrt{213}\Rightarrow m=15,\ n =213, \ m+n=228.[/tex]