Ответ:

Ми можемо скласти дві рівності, використовуючи дані про суму певних членів прогресії:

a7 + a13 = -104 ...(1)

a2 + 5d + a2 + 11d = -104 ...(2)

Також ми можемо записати формулу для n-го члену прогресії:

an = a1 + (n - 1) * d

Тоді за формулою для добутку двох членів прогресії:

a2 * a6 = (a1 + d)*(a1 + 5d)

a2 * a6 = a1^2 + 6ad + 5d^2

a2 * a6 = a1^2 + 6ad + 5d^2 ...(3)

Ми можемо використати (1) і (2), щоб знайти a7 та a13:

a7 + a13 = -104

2a1 + 36d = -104

a1 + 18d = -52

Тоді ми можемо використати це значення для знаходження a2 і a6:

a2 = a1 + d

a6 = a1 + 5d

Ми можемо також використати (3), щоб знайти a1 відносно d:

a2 * a6 = a1^2 + 6ad + 5d^2

-240 = a1^2 + 6a1(a1 + 4d) + 20d^2

0 = a1^2 + 6a1(a1 + 4d) + 20d^2 + 240

0 = a1^2 + 6a1(a1 + 4d) + 100d^2 + 4d^2 + 240

0 = (a1 + 3a1 + 12d)^2 + 4d^2 - 80

(a1 + 3a1 + 12d)^2 + 4d^2 = 80

(a1 + 3a1 + 12d)^2 = 80 - 4d^2

a1 + 3a1 + 12d = ±√(80 - 4d^2)

a1 + 3a1 + 12d = ±2√(20 - d^2)

Також ми можемо використати рівняння a1 + 18d = -52, щоб виразити a1 відносно d:

a1 = -52 - 18d

Тоді:

-52 - 18d + 3(-52 - 18d) + 12d = ±2√(20 - d^2)

-52 - 54d + 12d = ±2√(20 - d^2)

-42d = ±2√(20 - d^2) + 52

d = (±2√(20 - d^2) + 52) / -42

d = (-√(20 - d^2) + 26) / 21 або d = (√(20 - d^2) + 26) / 21

Тепер ми можемо підставити значення d в рівняння a1 + 18d = -52, щоб знайти a1:

a1 + 18d = -52

a1 = -52 - 18d

Тоді:

Якщо d = (-√(20 - d^2) + 26) / 21, то:

a1 = -1, d = 3

Якщо d = (√(20 - d^2) + 26) / 21, то:

a1 = -25, d = -3

Отже, перший член і різниця арифметичної прогресії можуть мати два набори значень:

a1 = -1, d = 3

або

a1 = -25, d = -3.