25 баллов. Алгебра 10 класс. Created by Cu6upb9lk. algebra-ru

Делаем замену:тогда:обратная замена:Ответ: x1=1; x2=-1/3

25 баллов. Алгебра 10 класс...

Verified answer

Делаем замену:
$2^{\sqrt{3x^2-2x}}=y$
тогда:
$y^2*4+2=9*y
\\4y^2-9y+2=0
\\D=81-32=49=7^2
\\y_1= \frac{9-7}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} =2^{-2}
\\y_2= \frac{9+7}{8} =2$
обратная замена:
$2^{\sqrt{3x^2-2x}}=2^{-2}
\\\sqrt{3x^2-2x}=-2
\\x \in \varnothing
\\2^{\sqrt{3x^2-2x}}=2
\\\sqrt{3x^2-2x}=1
\\3x^2-2x \geq 0
\\3x^2-2x=1
\\3x^2-2x-1=0
\\D=4+12=16=4^2
\\x_1= \frac{2+4}{6} =1
\\x_2= \frac{2-4}{6} =- \frac{1}{3} 
\\3-2 \ \textgreater \ 0
\\ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \ \textgreater \ 0$
Ответ: x1=1; x2=-1/3

1 votes Thanks 1

Cu6upb9lk не читаемо

AnonimusPro обновите страницу

Cu6upb9lk теперь нормально

Cu6upb9lk почему 3x^2 - 2x больше о? и как ты извлёк его из корня?

Cu6upb9lk так, это выражение равно 1, а следовательно больше либо равно 0?

AnonimusPro возвел обе части в квадрат

skvrttt $\mathtt{4^{\sqrt{3x^2-2x}+1}+2=9*2^{\sqrt{3x^2-2x}};~4*(2^{\sqrt{3x^2-2x}})^2-9*2^{\sqrt{3x^2-2x}}+2=0}$

подкоренное выражение всегда неотрицательно, поэтому $\mathtt{3x^2-2x\geq0}$ , откуда получаем, что $\mathtt{x\in(\infty;0]U[\frac{2}{3};+\infty)}$

положим, что $\mathtt{t=2^{\sqrt{3x^2-2x}}}$ , тогда $\mathtt{4t^2-9t+2=0}$ , где $\mathtt{t\ \textgreater \ 0}$

$\mathtt{4t^2-9t+2=0;~(t-\frac{1}{4})(t-2)=0}$

возвращаемся к обратной замене:

1. $\mathtt{2^{\sqrt{3x^2-2x}}=t_1=\frac{1}{4}=4^{-1}=2^{-2},~\to~\sqrt{3x^2-2x}=-2}$
решений нет

2. $\mathtt{2^{\sqrt{3x^2-2x}}=t_2=2=2^1,~\to~\sqrt{3x^2-2x}=1,~\to~3x^2-2x=1;}$
$\mathtt{3x^2-2x-1=0;~(x+\frac{1}{3})(x-1)=0,~\to~\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x_1=-\frac{1}{3}}\\\mathtt{x_2=1}\end{array}\right}$

ОТВЕТ: $\mathtt{x=-\frac{1}{3};~1}$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

Найти массу оксида фосфора 5, который образуется при сгорании 150 г фосфора. Зап...

13 задание ЕГЭ. Решите уравнение и изобразите корни на тригонометрической окружн...

ЕГЭ. 13 задание. Нужно полностью расписать решение тригонометрического уравнения...

Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по следующ...

Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника по следующ...

50 баллов. Решите пункт Д 36 номера и объясните как переносить модуль через знак...

Даю 50 баллов + лучший ответ. Полное подробное описание задачи с формулами, реше...

50 баллов. Только пункты З и К...

Решите 13 задание, подготовка к ЕГЭ...

Объясните !подробно! как решать неравенства второй степени с параметром типа: x²...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social