Verified answer

Формулы для вычисления производных:

[tex](x^n)'=n\timesx^{n-1}\\\\(x)'=1\\\\(\sqrt{x} )'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} } \\\\(C)'=0\\\\\bigg(\dfrac{u}{v} \bigg)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}[/tex]

1)

[tex]f(x)=\dfrac{1}{4} x^3-5x^2+7x+4,5\\\\f'(x)=\bigg(\dfrac{1}{4}x^3 \bigg)'-(5x^2)'+(7x)'+(4,5)'=\dfrac{3}{4} x^2-10x+7[/tex]

2)

Сначала раскроем скобки, а затем найдём производную:

[tex]f(x)=(3x+7)\sqrt{x} =3x\sqrt{x} +7\sqrt{x} \\\\f'(x)=(3x\sqrt{x} )'+(7\sqrt{x} )'=(3x^{\frac{3}{2} })'+(7x^{\frac{1}{2} })'=\dfrac{9}{2} x^{\frac{1}{2} }+7\times\dfrac{1}{2x^{\frac{1}{2} }} =\\\\=\dfrac{9\sqrt{x} }{2} +\dfrac{7}{2\sqrt{x} } =\dfrac{9x+7}{2\sqrt{x} }[/tex]

Можно найти производную по формуле произведения. Если нужно, напиши в комментариях, я отредактирую

3)

Найдем производную по формуле, которую я написал выше:

[tex]\displaystyle f(x)=\frac{5x-2}{2+x}\\\\f'(x)=\frac{(5x-2)'(2+x)-(5x-2)(2+x)'}{(2+x)^2} =\frac{5(2+x)-(5x-2)}{(2+x)^2} =\\\\=\frac{10+5x-5x+2}{(2+x)^2} =\frac{12}{(2+x)^2}[/tex]

1)

[tex]f(x)=\frac{1}{4} x^{3} -5x^{2} +7x+4,5\\f'(x)=\frac{3}{4} x^{3-1} -5*2x^{2-1} +7x^{1-1} =0,75x^{2} -10x+7[/tex]

2)

[tex]f(x)=(3x+7)\sqrt{x} \\f'(x)=(3x+7)'\sqrt{x} +(3x+7)(\sqrt{x} )'=\\=3\sqrt{x} +(3x+7)*\frac{1}{2\sqrt{x} } =\frac{6x+3x+7}{2\sqrt{x} } =\frac{9x+7}{2\sqrt{x} }[/tex]

3)

[tex]f(x)=\frac{5x-2}{2+x} \\f'(x)=\frac{(5x-2)'(x+2)-(x+2)'(5x-2)}{(x+2)^{2} } =\frac{5(x+2)-(5x-2)}{(x+2)^{2}} =\\=\frac{5x+10-5x+2}{(x+2)^{2}} =\frac{12}{(x+2)^{2}}[/tex]