Verified answer

Формула касательной к графику функции:

[tex]y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)[/tex]

То есть нам нужно найти значение функции от [tex]x_0[/tex], затем производную от функции и ее значение от [tex]x_0[/tex], а затем подставить в формулу и раскрыть скобки

[tex]f(x)=x^3-27;x_0=2= > f(x_0)=2^3-27=8-27=-19\\\\f'(x)=(x^3)'-(27)'=3x^2;x_0=2= > f'(x_0)=3\times2^2=12[/tex]

Теперь подставляем значения в формулу:

[tex]y=-19+12(x-2)=-19+12x-24=12x-43[/tex]

Проверим графично(на фото):

Зеленым цветом обозначена функция, синим цветом обозначена касательная к ней

Ответ: [tex]y=12x-43[/tex]

[tex]f(x)=x^{3} -27\\x_{o}=2[/tex]

Уравнение касательной к графику функции в точке х₀:

[tex]y=f'(x_{o} )(x-x_{o} )+f(x_{o} )[/tex]

1. Значение функции в точке касания:

[tex]f(2)=2^{3} -27=8-27=-19[/tex]

2. Производная функции:

[tex]f'(x)=3x^{2}[/tex]

3. Значение производной в точке касания:

[tex]f'(2)= 3*2^{2} =3*4=12[/tex]

4. Подставим все значения в формулу:

[tex]y=12(x-2)-19=12x-24-19=12x-43[/tex]

Ответ: y = 12x - 43