Ответ: 8

Пошаговое объяснение:

Вычислите значение  производной  в точке

[tex]y = 2 \mathrm{tg }4x ~ ~ ; ~~ x_0 = \dfrac{\pi }{4}[/tex]

Производная сложной функции

( f(g(x)) )' = f'(g(x))·g'(x)

Тогда
[tex]y' = (2\mathrm {tg }~4x)'= 2\cdot \dfrac{1}{\cos ^2 4x} \cdot (4x)' = \dfrac{8}{\cos ^24x }[/tex]

[tex]y'(\frac{\pi }{4} ) = \dfrac{8}{\cos ^2 (4\cdot \frac{\pi }{4} ) } = \dfrac{8}{\cos^2 \pi } = \dfrac{8}{(-1)^2} = 8[/tex]

[tex]y=2\tan 4x\\y'=\frac{2\times4}{\cos^{2} 4x}=\frac{8}{\cos^{2} 4x}\\y'(\frac{\pi}{4})=\frac{8}{\cos^{2}( 4\times\frac{\pi}{4})}=\frac{8}{\cos^{2} \pi}=\frac{8}{(-1)^{2}}=8[/tex]