Использована формула преобразования произведения в сумму
3 votes Thanks 3
DedushkaBake
Есть формула sin a * cosb= (1/2)*(sin(a-b)+sin(a+b)) (1/2) (sin(3x-x)+sin4x)=(1/2)(sinx +sin 4x) сократим обе части на 1/2 sin 2x + sin 4x=sin x + sin 4x sin2x-sin x=0 по формуле sin 2x=2sinxcosx 2 sin x * cos x - sin x =0 sin x (2 cos x-1)=0 произведение=0 если множители=0 1) sin x= 0 x = pi * n где n- целое число 2) 2 cos x-1=0 2 cos x=1 cos x=1/2 x= плюс минус arсcos (1/2)+2 pi n = плюс минус pi/3 +2pi*n где n целое
Answers & Comments
Verified answer
Использована формула преобразования произведения в суммуsin a * cosb= (1/2)*(sin(a-b)+sin(a+b))
(1/2) (sin(3x-x)+sin4x)=(1/2)(sinx +sin 4x) сократим обе части на 1/2
sin 2x + sin 4x=sin x + sin 4x
sin2x-sin x=0 по формуле sin 2x=2sinxcosx
2 sin x * cos x - sin x =0
sin x (2 cos x-1)=0 произведение=0 если множители=0
1) sin x= 0 x = pi * n где n- целое число
2) 2 cos x-1=0
2 cos x=1
cos x=1/2
x= плюс минус arсcos (1/2)+2 pi n = плюс минус pi/3 +2pi*n где n целое