Ответ:

Решить уравнение   [tex]\bf \dfrac{cos\, 2x+cos\Big(\dfrac{7\pi }{2}-x\Big)-1}{\sqrt{cosx}}=0[/tex]  

ОДЗ:  [tex]\left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt{cosx}\ne 0\\\bf cosx\geq 0\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \bf cosx > 0\ \ ,\ \ x\in \Big(-\dfrac{\pi }{2}+2\pi k\ ;\ \dfrac{\pi }{2}+2\pi k\ \Big)\ ,\ k\in Z[/tex]  

По формуле приведения запишем   [tex]\bf cos\Big(\dfrac{7\pi }{2}-x\Big)=cos\Big(2\pi +\dfrac{3\pi }{2}-x\Big)=cos\Big(\dfrac{3\pi }{2}-x\Big)=-sinx[/tex]    

[tex]\bf \dfrac{cos\, 2x-sinx-1}{\sqrt{cosx}}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{(1-2sin^2x)-sinx-1}{\sqrt{cosx}}=0\ \ ,\\\\\\\dfrac{2sin^2x+sinx}{\sqrt{cosx}}=0\ \ ,\ \ \ sinx\cdot (2sinx+1)=0\ \ ,\\\\\\a)\ \ sinx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=(-1)^{m}\cdot \Big(-\dfrac{\pi}{6}\Big)+\pi m\ \ ,\ m\in Z\ \ ,\\\\x=(-1)^{m+1}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi m\ \ ,\ m\in Z[/tex]  

Теперь отберём корни, принадлежащие ОДЗ , получим ответ .

Ответ:  [tex]\bf x=2\pi n\ ,\ \ x=-\dfrac{\pi }{6}+2\pi m\ \ ,\ \ n,m\in \mathbb{Z}[/tex]  .