2x^3-9x^2+12x+k=0 имеет ровно два корня. Найти k. Created by lizakrasa. algebra-ru

2x^3-9x^2+12x+k=0 имеет ровно два корня. Найти k...

lizakrasa @lizakrasa

July 2022 1 8 Report

2x^3-9x^2+12x+k=0 имеет ровно два корня. Найти k

Answers & Comments

Удачник66

Verified answer

Если кубическое уравнение имеет 2 действительных корня,
то на самом деле это 3 корня, но 2 из них равны друг другу.
То есть уравнение можно представить так:
$2 x^{3} -9 x^{2} +12x+k=2(x- x_{1} )(x- x_{2} )^2=0$
Раскрываем скобки
$2(x-x_1)(x^2-2x_2x+x_2^2)=$
$=2(x^3-x_1x^2-2x_2x^2+2x_1x_2x+x_2^2x-x_1x_2^2)=$
$=2 x^{3} -2x_1x^2-4x_2x^2+4x_1x_2x+2x_2^2x-2x_1x_2^2=0$
$2 x^{3} -(2x_1+4x_2)x^2+(4x_1x_2+2x_2^2)x-2x_1x_2^2=0$
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
{ 2x1 + 4x2 = 9 (знак минус одинаковый в обоих случаях)
{ 4x1*x2 + 2x2^2 = 12
{ -2x1*x2^2 = k
x1 из 1 уравнения подставляем во 2 и 3 уравнения
{ x1 = (9 - 4x2)/2
{ 4(9 - 4x2)/2*x2+ 2x2^2 = 12
{ -2(9 - 4x2)/2*x2^2 = k
Приводим подобные
{ x1 = (9 - 4x2)/2
{ 18x2 - 8x2^2 + 2x2^2 = 12
{ -9x2^2 + 4x2^3 = k
Второе уравнение - просто квадратное, решим его отдельно
18x2 - 6x2^2 = 12
Делим все на -6
x2^2 - 3x2 + 2 = 0
(x2 - 1)(x2 - 2) = 0
1) x2 = 1; x1 = (9 - 4x2)/2 = (9 - 4)/2 = 5/2
k =-9x2^2 + 4x2^3 = -9*1^2 + 4*1^3 = -9 + 4 = -5
2) x2 = 2; x1 = (9 - 4x2)/2 = (9 - 8)/2 = 1/2
k =-9x2^2 + 4x2^3 = -9*4 + 4*8 = -36 + 32 = -4
Ответ: -4; -5

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

Помогите решить:(статистика) Бревно плывет по течению реки к устью. Река разделя...

tex]...

√(5+∛х)+√(5-∛х)=∛х решите...

log²₅(25x)-log²₅(5x)+log₅(x)=15...

|5-2x|+|x+3|=4-3x сумму корней или корень...

Помогите решить:(статистика) Бревно плывет по течению реки к устью. Река разделя...

Помогите решить Logx^2(x+2)^2<=1 x^2 это основание...

Ответьте на вопросы: Answer the questions using the words “a market” – “to marke...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social