Ответ:

Закон збереження енергії стверджує, що сума кінетичної та потенціальної енергій системи залишається постійною. У даному випадку системою є м'яч.

Нехай м'яч падає з висоти h1 і досягає швидкості v1 при ударі об землю. Після удару м'яч підстрибує на висоту h2 і досягає швидкості v2. Тоді:

початкова енергія = кінетична енергія + потенціальна енергія

Е1 = 1/2 * m * v1^2 + m * g * h1

де m - маса м'яча, g - прискорення вільного падіння.

Після удару м'яч має меншу кінетичну енергію через втрати на тертя та звукове випромінювання, тому:

кінетична енергія після удару = 0.6 * 1/2 * m * v1^2

потенціальна енергія після удару = m * g * h2

Знову застосовуємо закон збереження енергії:

Е1 = кінетична енергія після удару + потенціальна енергія після удару

1/2 * m * v1^2 + m * g * h1 = 0.6 * 1/2 * m * v1^2 + m * g * h2

Спрощуємо вираз та вирішуємо рівняння відносно v1:

0.4 * 1/2 * m * v1^2 = m * g * (h1 - h2)

v1^2 = 2 * g * (h1 - h2) / 0.4

v1 = sqrt(5 * g * (h1 - h2))

Тепер можемо знайти швидкість м'яча в момент удару об землю, використовуючи значення прискорення вільного падіння g = 9.8 м/с^2 та висоти h1 і h2, якщо їх дано.

Щодо висоти на яку підстрибне м'яч, то можна використати закон збереження енергії для потенціальної енергії:

потенціальна енергія після удару = початкова енергія - кінетична енергія після удару

m * g * h2 = m * g * h1 - 0.6 * 1/2 * m * v1^2

Підставляємо знайдене значення v1 та вирішуємо рівняння відносно h2:

h2 = (h1 - 5/9 * v1^2 / g)

Отже, знаючи висоту падіння м'яча і висоту підскоку, можна знайти швидкість м'яча в момент удару об землю та висоту на яку підстрибне м'яч.