Сума цифр двоцифрового числа в 6 разів менша за це число.
Добуток цього числа на число, записане тими самими цифрами у зворотному порядку, дорівнює 2430. Знайдіть це число.
(Розв‘язати за допомогою систем рівнянь)
More Questions From This User See All
Answers & Comments
a + b = (10a + b) / 6
(10a + b) * (10b + a) = 2430
Розпишемо друге рівняння:
100a*b + 10(a^2 + b^2) + ab = 2430
10a^2 + 11ab + 10b^2 = 243
10a^2 + 10b^2 + ab = 243 - ab
a(10a + b) + 10b^2 + ab = 243 - ab
10a^2 + 2ab + 10b^2 = 243
5a^2 + ab + 5b^2 = 121.5
Підставимо перше рівняння у це:
5a^2 + a(6a - a) + 5(6a - a)^2 / 36 = 121.5
5a^2 + 5a(5a/6) + 25a^2/6 = 121.5
175a^2/36 = 121.5
a^2 = 78/7
a ≈ 3.76
Отже, a = 3, оскільки a - ціле число. Підставимо це значення у перше рівняння:
b = (10a + b) / 6 - a = 5a/3 - b/6
b = 5 * 3 / 3 - b / 6 = 15 - b/6
b/6 = 15 - b
7b = 90
b = 12
Отже, шукане число 10a + b = 32. Відповідь: 32.