Verified answer

Ответ:

Две пары решений:

{-2; - 1}, {2; 1}

[tex]1. \\ x = - 2 \\ y = -1 \\ \\ 2. \\ x = 2 \\ y = 1[/tex]

Объяснение:

[tex]1. {x}^{3} {y}^{3} + {x}^{2} {y}^{4} = 12 \\ 2. {x}^{4} {y}^{2} + {x}^{3} {y}^{3} = 24 \\\\ 1. {x}^{2} {y}^{3} (x + y) = 12 \\2. {x}^{3} {y}^{2} (x + y) = 24[/tex]

Поделим уравнение 2 на уравнение 1:

[tex] \frac{ {x}^{3} {y}^{2}(x + y) }{ {x}^{2} {y}^{3}(x + y) } = \frac{12}{24} \\ \frac{ {x}^{3} {y}^{2} }{ {x}^{2} {y}^{3} } = \frac{24}{12} \\ \frac{x}{y} = 2 \\ x = 2y[/tex]

Подставляем x в любое уравнение, например в уравнение 1:

[tex]{(2y) }^{2} {y}^{3} (2y + y) = 12 \\ 4 {y}^{5} \times 3y = 12 \\ {y}^{6} = 1 \\ y = {-1;1}[/tex]

Решаем уравнение x = 2y при y = -1:

[tex]x = 2 \times ( - 1) = -2 \\\\ x = - 2 \\ y = - 1[/tex]

Решаем уравнение x = 2y при y = 1:

[tex]x = 2 \times 1 = 2 \\\\ x = 2 \\ y = 1[/tex]