Verified answer

Ответ:  ( -2  ;  -1 )  и  ( 2  ; 1 )

Объяснение:
Розвяжіть систему методом додавання або множення

{ x³y³ + x²y⁴ = 12
{ x⁴y² + x³y³ = 24

[tex]\left \{ \begin{array}{l} x^3y^3 + x^2 y^4 = 12 \\\\ x^4y^2 + x^3y^3 =24\end{array} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x^2y^2 (xy + y^2) = 12 \\\\ x^2y^2 (xy + x^2)=24\end{array}[/tex]

Теперь разделим первое уравнение системы на второе

[tex]\displaystyle \frac{ x^2y^2 (xy + y^2) }{x^2y^2 (xy + x^2)} =\frac{12}{24} \\\\\\ \frac{xy + y^2}{xy+x^2} =\frac{1}{2} \\\\\\ x^2 + xy = 2xy + 2y^2 \\\\ x^2 -xy -2y^2 = 0 \\\\ x^2 -y^2 -y^2-xy =0 \\\\ (x-y)(x+y) - y (x+y) =0 \\\\ (x+y)(x-2y) =0[/tex]

[tex]x_1 = -y ~ ~ ; ~~ x_2 = 2y[/tex]

Подставим x₁ = - y  в первое уравнение системы
( можно и во второе , разницы это не имеет  т.к  они симметричны )

(-y)³ · y³ + (-y)² · y⁴ = 12

-y⁶  + y⁶ = 12

[tex]0 =12 ~~ \varnothing[/tex]

В данном случае решений нет

Подставим x₂ = 2y  в первое уравнение системы

(2y)³·y³ + (2y)²·y⁴ = 12

8y³·y³ + 4y²· y⁴ = 12

8y⁶ + 4y⁶  = 12

12y⁶  = 12

y⁶  = 1

[tex]y _{1,2} = \pm 1[/tex]

[tex]y _1 = 1 ~ \Rightarrow x _1 = 2 \\\\ y_2 = -1 \Rightarrow x_2 = -2[/tex]

#SPJ1

Ответ:

{(-2; -1), (2; 1)}

Объяснение:

Перевод: Решите систему методом добавления или умножения

[tex]\tt \displaystyle \left \{ {{x^3 \cdot y^3+x^2 \cdot y^4=12} \atop {x^4 \cdot y^2+x^3 \cdot y^3=24}} \right. .[/tex]

Решение.

[tex]\tt \displaystyle \left \{ {{x^3 \cdot y^3+x^2 \cdot y^4=12} \atop {x^4 \cdot y^2+x^3 \cdot y^3=24}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x^2 \cdot y^2 \cdot (x+y) \cdot y=12} \atop {x^2 \cdot y^2 \cdot (x+y) \cdot x=24}} \right.[/tex]

Теперь разделим второе уравнение системы на первое

[tex]\tt \displaystyle \left \{ {{x^2 \cdot y^2 \cdot (x+y) \cdot y=12} \atop { \dfrac{x^2 \cdot y^2 \cdot (x+y) \cdot x}{x^2 \cdot y^2 \cdot (x+y) \cdot y} =\dfrac{24}{12}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x^2 \cdot y^2 \cdot (x+y) \cdot y=12} \atop { \dfrac{x}{y} =2}} \right. \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\tt \displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{x^2 \cdot y^2 \cdot (x+y) \cdot y=12} \atop { x =2 \cdot y}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{(2 \cdot y)^2 \cdot y^2 \cdot (2 \cdot y+y) \cdot y=12} \atop { x =2 \cdot y}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{4 \cdot y^2 \cdot y^2 \cdot 3 \cdot y \cdot y=12} \atop { x =2 \cdot y}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{12 \cdot y^6=12} \atop { x =2 \cdot y}} \right. \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\tt \displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{y^6=1} \atop { x =2 \cdot y}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y^3= \pm 1} \atop { x =2 \cdot y}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y = \pm 1} \atop { x =2 \cdot (\pm 1)=\pm 2}} \right. .[/tex]

Значит: (x; y) ∈ {(-2; -1), (2; 1)}.

#SPJ1