Дано: ∆ABC;

AC = 8 см; ∠A = 30°, ∠B = 45°

D є AB; CD ∩ AB = D, CD⟂AB;

Знайти: ВD - ?

Розв'язання:

З ∆ADC( ∠D = 90°; ∠A = 30°; AC = 8 см)

CD = 1/2·AC,як катет, що лежить навпроти кута в 30°

CD = 1/2·8 = 4 (см).

У ∆CDB (∠D = 90°; ∠B = 45°, а CD = 4 см)

За теоремою про суму кутів трикутника:

∠B + ∠D + ∠C = 180°

45°+90°+∠C = 180°

∠C = 180°-(90+45)° = 180°-135° = 45°

Отже, ∆CDB – рівнобедрений з основою CB, тому

BD = DC = 4 см.

Відповідь: 4см.