Відповідь:

а) Щомісячне нарахування відсотків за рік означає, що відсотки нараховуються 12 разів на рік по формулі:

• FV = PV * (1 + r/n)^(nt)

де:

• FV - майбутня вартість
• PV - початкова вартість
• r - річна ставка у десятковому виразі (18% = 0.18)
• n - кількість разів нарахування відсотків на рік (12 разів за рік в цьому випадку)
• t - тривалість вкладу в роках

Підставляємо відомі значення:

• FV = 50 000 * (1 + 0.18/12)^(12*1) = 56 146.53 грн

Отже, майбутня вартість становитиме 56 146.53 грн.

Величина відсотків:

• Відсотки = FV - PV = 56 146.53 - 50 000 = 6 146.53 грн

Отже, величина відсотків становитиме 6 146.53 грн.

Ефективна ставка:

Ефективна ставка (EAR) може бути обчислена за допомогою формули:

• EAR = (1 + r/n)^n - 1

Підставляємо відомі значення:

• EAR = (1 + 0.18/12)^12 - 1 = 0.1956 або 19.56%

Отже, ефективна ставка становитиме 19.56%.

б) Для щоквартального нарахування відсотків, період складає 3 місяці. Тому кількість періодів складання процентів протягом року буде 4 (12 / 3 = 4).

Майбутня вартість розраховується за формулою:

• FV = PV * (1 + r/n)^(n*t)

де:

• PV = 50 000 грн - початкова сума;
• r = 0.18 - річна ставка відсотків;
• n = 4 - кількість періодів складання в році;
• t = 1 - строк розміщення вкладу в роках.

• FV = 50000 * (1 + 0.18/4)^(4*1) = 59 547.28 грн (до копійок)

Отже, майбутня вартість складових відсотків за весь строк складає 59 547.28 - 50 000 = 9 547.28 грн.

Ефективна річна ставка розраховується за формулою:

• APY = (1 + r/n)^n - 1

де:

• r = 0.18 - річна ставка відсотків;
• n = 4 - кількість періодів складання в році.

• APY = (1 + 0.18/4)^4 - 1 = 0.1849 = 18.49 %

Отже, ефективна річна ставка складає 18.49%.

в) За умовами нарахування відсотків раз на пів року річна ставка в 18% буде ділитись на два і нараховуватись двічі на рік з урахуванням попереднього нарахування відсотків, тобто на проміжок між нарахуваннями відсотків буде працювати вже нарахована частка відсотків.

Майбутня вартість розраховується за формулою складних відсотків:

• FV = PV * (1 + r/n)^(n*t),

де:

• PV - початкова вкладка (50 000 грн),
• r - річна ставка (18 %),
• n - кількість нарахувань в році (2),
• t - тривалість депозиту (1 рік).

• FV = 50000 * (1 + 0.18/2)^(2*1) = 59 040 грн.

Отже, майбутня вартість депозиту буде 59 040 грн.

Величина отриманих відсотків буде складати:

• Interest = FV - PV = 59 040 - 50 000 = 9 040 грн.

Отже, величина отриманих відсотків становитиме 9 040 грн.

Ефективна річна ставка може бути обчислена за формулою:

• (1 + r/n)^n - 1,

• де r, n - відповідають за депозитну ставку та нарахування відсотків.

Отже, для варіанту з нарахуванням відсотків раз на пів року:

• (1 + 0.18/2)^2 - 1 = 0.1944 або 19.44 %.

Отже, ефективна річна ставка складає 19,44 %.