Verified answer

Ответ:

Кате 18 лет, Саше 21 год, Фине 16 лет.

Объяснение:

Три девочки Катя, Саша, Фина высказали по три утверждения, причем у каждой из них одно утверждение ложное, а два утверждения истинных.

Катя: мне 16 лет, я младше Саши на 3 года, и старше Фины на 2 года.
Саша: я не самая младшая, разница в возрасте между мной и Финой 5 лет, Фине 21 год.
Фина: я младше Кати, Кате 18 лет, Саша младше Кати на 3 года.
Определить возраст каждой из девушек.

1) Попробуем подойти к решению задачи с самого первого высказывания.

Катя сказала: мне 16 лет, я младше Саши на 3 года, и старше Фины на 2 года.

Допустим первое утверждение Кати ложно, тогда два других истинны.

Ложно: Кате 16 лет.
Истины: Катя младше Саши на 3 года, Катя старше Фины на 2 года.

2) Фина: я младше Кати, Кате 18 лет, Саша младше Кати на 3 года.

Из нашего предположения в пункте 1. следует,

- высказывание Фины "Я младше Кати" - истинно.

- так как Кате не 16 лет, тогда вероятно, что высказывание Фины "Кате 18 лет" также истинно.

Тогда высказывание Фины "Саша младше Кати на 3 года" - ложно,

⇒ Катя младше Саши и это совпадает с высказыванием Кати "я младше Саши на 3 года".

3) Саша: я не самая младшая, разница в возрасте между мной и Финой 5 лет, Фине 21 год.

Утверждение Саши: "я не самая младшая" истинно. (в п.2 мы вы выяснили, что Катя младше Саши).

Если Катя старше Фины на 2 года (п.1), то Фине:
18 - 2 = 16 лет.  И никак не 21.

Утверждение Саши "Фине 21 год" ложно.

Тогда утверждение Саши "разница в возрасте между мной и Финой 5 лет" истинно.

--------------------

Итак, мы получили следующее.

Катя:
мне 16 лет - ложно,
я младше Саши на 3 года - истина,
и старше Фины на 2 года - истина.

Саша:

я не самая младшая - истина,
разница в возрасте между мной и Финой 5 лет - истина,
Фине 21 год - ложно.

Фина:
я младше Кати - истина,
Кате 18 лет - истина,
Саша младше Кати на 3 года - ложно.

Возраст девочек:

Кате 18 лет.

Саше 18 + 3 = 21 год.

Фине 18 - 2 = 16 лет.

Другие варианты и допущения рассматривать нет смысла, так как мы однозначно определили истинные и ложные высказывания и возраст каждой девочки.