Ответ:
1) a₁ = 4 , a₂ = -1
[tex]\boldsymbol{2)~~ a_{1,2} =\dfrac{1 \pm \sqrt{33} }{2}}[/tex]
3) a₁ = - 1 , a₂ = 2,5
4) a₁ = 3 , a₂ = 2
Объяснение:
33.5. При каких значениях а многочлен P(x) имеет корень, равный 2:
1) P(x) = x³ - 2x² - 2x + a² - 3a
Т.к 2 , является корнем уравнения x³ - 2x² - 2x + a² - 3a = 0 , то при подстановке данный многочлен должен быть равен нулю
P(2) = 2³ - 2·2² - 2·2 + a² - 3a = 0
8 - 8 - 4 + a² - 3a = 0
a² - 3a - 4 = 0
[tex]\left \{\begin{array}{l} a_1 + a_ 2 = 3 \\\\ a_1 \cdot a_2 = -4 \end{array} \Leftrightarrow a_1 = 4 ~~ , ~~ a_ 2= -1[/tex]
2) P(x) = -x³ + x² - 2x + a² - a
P(2) = -(2³) + 2² - 2·2 + a² - a = 0
-8 + 4 - 4 + a² - a = 0
a² - a - 8 = 0
D = 1 + 32 = 33
[tex]a_{1,2} =\dfrac{1 \pm \sqrt{33} }{2}[/tex]
3) P(x) = x³ -3x² + 3x + 2a² - 3a - 7
P(2) = 2³ - 3·2² + 3·2 + 2a² - 3a - 7 = 0
8 - 12 + 6 + 2a² - 3a - 7 = 0
2a² - 3a - 5 = 0
Если у квадратного уравнения
ax² + bx + c = 0
a - b + c = 0 ⇒ x₁ = - 1
Как раз в нашем случае :
2 - (-3 ) - 5 = 2 + 3 - 5 = 0
⇒ a₁ = - 1
А второй корень , мы можем найти по теореме Виета
[tex]a_1\cdot a_2 = \dfrac{c}{a} \\\\ a_2 \cdot (-1) = \dfrac{c}{a}\\\\a_2 =- \dfrac{c}{a} =-\dfrac{-5}{2} = 2,5[/tex]
4) P(x) = x³ + 2x²- 5x + a² - 5a
P(2) = 2³ + 2·2²- 5·2 + a² - 5a = 0
8 + 8 - 10 + a² - 5a = 0
a² - 5a + 6 = 0
[tex]\left \{\begin{array}{l} a_1 + a_ 2 = 5 \\\\ a_1 \cdot a_2 = 6 \end{array} \Leftrightarrow a_1 = 3 ~~ , ~~ a_ 2= 2[/tex]
#SPJ1
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
1) a₁ = 4 , a₂ = -1
[tex]\boldsymbol{2)~~ a_{1,2} =\dfrac{1 \pm \sqrt{33} }{2}}[/tex]
3) a₁ = - 1 , a₂ = 2,5
4) a₁ = 3 , a₂ = 2
Объяснение:
33.5. При каких значениях а многочлен P(x) имеет корень, равный 2:
1) P(x) = x³ - 2x² - 2x + a² - 3a
Т.к 2 , является корнем уравнения x³ - 2x² - 2x + a² - 3a = 0 , то при подстановке данный многочлен должен быть равен нулю
P(2) = 2³ - 2·2² - 2·2 + a² - 3a = 0
8 - 8 - 4 + a² - 3a = 0
a² - 3a - 4 = 0
[tex]\left \{\begin{array}{l} a_1 + a_ 2 = 3 \\\\ a_1 \cdot a_2 = -4 \end{array} \Leftrightarrow a_1 = 4 ~~ , ~~ a_ 2= -1[/tex]
2) P(x) = -x³ + x² - 2x + a² - a
P(2) = -(2³) + 2² - 2·2 + a² - a = 0
-8 + 4 - 4 + a² - a = 0
a² - a - 8 = 0
D = 1 + 32 = 33
[tex]a_{1,2} =\dfrac{1 \pm \sqrt{33} }{2}[/tex]
3) P(x) = x³ -3x² + 3x + 2a² - 3a - 7
P(2) = 2³ - 3·2² + 3·2 + 2a² - 3a - 7 = 0
8 - 12 + 6 + 2a² - 3a - 7 = 0
2a² - 3a - 5 = 0
Если у квадратного уравнения
ax² + bx + c = 0
a - b + c = 0 ⇒ x₁ = - 1
Как раз в нашем случае :
2 - (-3 ) - 5 = 2 + 3 - 5 = 0
⇒ a₁ = - 1
А второй корень , мы можем найти по теореме Виета
ax² + bx + c = 0
[tex]a_1\cdot a_2 = \dfrac{c}{a} \\\\ a_2 \cdot (-1) = \dfrac{c}{a}\\\\a_2 =- \dfrac{c}{a} =-\dfrac{-5}{2} = 2,5[/tex]
4) P(x) = x³ + 2x²- 5x + a² - 5a
P(2) = 2³ + 2·2²- 5·2 + a² - 5a = 0
8 + 8 - 10 + a² - 5a = 0
a² - 5a + 6 = 0
[tex]\left \{\begin{array}{l} a_1 + a_ 2 = 5 \\\\ a_1 \cdot a_2 = 6 \end{array} \Leftrightarrow a_1 = 3 ~~ , ~~ a_ 2= 2[/tex]
#SPJ1