40 баллов, условия на фото. Created by ilya39101. geometriya-ru

40 баллов, условия на фото...

ilya39101 @ilya39101

July 2022 1 6 Report

40 баллов, условия на фото

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

АВСD - трапеция, АD и ВС - основания, АD || ВС , АС и ВД - диагонали , M=АС ∩ ВД , S(АDМ)=S₁ , S(BCM)=S₂ .

Док-ть, что $S(ABCD)=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2$ .

1. Рассм. ΔАВD и ΔACD. Их площади равны, т.к. у них одинаковое основание AD и равные высоты ( высоты этих треугольников равны высоте трапеции). S(ABD)=S(ACD). Отсюда следует, что

S(ABM)=S(CDM) , т.к. S(ABM)=S(ABD)-S(AMD)=S(ACD)-S(AMD)=S(CDM) .

Обозначим S=S(ABM)=S(CDM) .

2. Рассм. ΔАВМ и ΔВСМ . У этих треугольников равны высоты, проведённые из вершины В . Поэтому их площади относятся как их основания:

$\frac{S(BCM)}{S(ABM)}=\frac{0,5\cdot h_1\cdot CM}{0,5\cdot h_1\cdot AM}=\frac{CM}{AM}\; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{S_2}{S}=\frac{CM}{AM}$

3. Aналогично, для треугольников ВСМ и DCM:

$\frac{S(BCM)}{S(DCM)}=\frac{0,5\cdot h_2\cdot BM}{0,5\cdot h_2\cdot DM}=\frac{BM}{DM}\; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{S_2}{S}=\frac{BM}{DM}$

4. Рассм. ΔВСМ и ΔADM. ∠ВМС=∠AMD ( как вертикальные). Запишем отношение площадей этих треугольников по формуле, использующей синус угла:

$\frac{S(BCM)}{S(ADM)}=\frac{0,5\cdot BM\cdot CM\cdot sin\angle BMC}{0,5\cdot AM\cdot DM\cdot sin\angle AMD}=\frac{BM\, \cdot \, CM}{AM\, \cdot \, DM}=\frac{CM}{AM}\cdot \frac{BM}{DM}\; \; \Rightarrow \\\\\frac{S_2}{S_1}=\frac{S_2}{S}\cdot \frac{S_2}{S}\; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{S_2}{S_1}=\frac{S_2^2}{S^2}\; \; \Rightarrow \; \; \; S^2=S_1\cdot S_2\; \; \Rightarrow \; \; S=\sqrt{S_1S_2}$

$S(ABCD)=S(ADM)+S(BCM)+S(ABM)+S(DCM)=\\\\=S_1+S_2+2S=S_1+S_2+2\sqrt{S_1S_2}=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2\\\\S(ABCD)=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2$

3 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

v mnogochlene 9xy6xy25y vydelite polnyj kvadrat summy sodeozhashij apervy

tochka m seredina bokovoj storony cd trapecii abcd ploshad trapecii ravna 20sm

reshite so sposobom gruppirovki pozhalujsta

46 ballov v trapecii abcd osnovanie ad v 2 raza bolshe bc tochka m seredina sto

najti dve poslednie cifry chisla 112014192014

dokazat chto pri lyubom prostom p gt 3 znachenie mnogochlena p5 10p3105p deli

50 ballov pomogite pozhalujsta na ploskosti zadan ostrougolnyj treugolnik a

dve okruzhnosti kasayutsya drug druga vneshnim obrazom v tochke a cherez tochku a prov

dvadcat ballov reshite uravnenie

40 ballov pomogite s resheniem n6 pozhalujsta

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social