Дано:

[tex]S_{EFOC}[/tex] = 50 м²

EF = 7√2 м

OC = 3√2 м

Найти:

OF и CE

Решение:

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту ( S = [tex]\frac{EF + OC}{2} * CH[/tex]). Отсюда найдём высоту CH:

CH = [tex]\frac{S}{\frac{EF + OC}{2} } = \frac{2S}{EF + OC}[/tex]. Подставим все известные данные:

CH = [tex]\frac{2*50}{7\sqrt{2} + 3\sqrt{2} } = \frac{100}{10\sqrt{2} } = \frac{10}{\sqrt{2} } = \frac{10\sqrt{2} }{2} = 5 \sqrt{2}[/tex] (м)

CH = OF = 5 √2 м (так как трапеция прямоугольная, её высота будет равняться одной из сторон, которая также перпендикулярна основанию)

Теперь найдём HE.

OFHC - прямоугольник (все углы прямые и противолежащие стороны параллельны). У прямоугольника противолежащие стороны равны: OC = FH = 3√2 (м). Отсюда найдём HE:

HE = FE - OC = 7√2 - 3√2 = 4√2 (м).

HE мы искали для того, чтобы рассмотреть прямоугольный треугольник CHE и по теореме Пифагора найти CE:

CE² = CH² + HE² = [tex](5\sqrt{2}) ^{2} + (4\sqrt{2})^{2}[/tex] = 25 * 2 + 16 * 2 = 50 + 32 = 82;

CE = √82 (м)

Ответ: OF = 5√2 м; CE = √82 м