где [tex]C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!},[/tex] [tex]n!=n\cdot (n-1)\cdot\ldots\cdot 2\cdot 1,[/tex] при этом полагаем 0!=1.
Легко заметить, что [tex]C_n^n=C_n^0=1;\ C_n^{n-1}=C_n^{1}=n;\ C_n^{n-2}=C_n^{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}.[/tex]
В частности, [tex]C_5^0=C_5^5=1;\ C_5^1=C_5^{4}=5;\ C_5^2=C_5^3=10,[/tex]
то есть [tex](a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5.[/tex]
А тогда [tex](ax+b)^5=a^5x^5+5a^4x^4b+10a^3x^3b^2+10a^2x^2b^3+5axb^4+b^5.[/tex] По условию b=1, причем коэффициент при четвертой степени икса получается из коэффициента при третьей степени икса умножением на два. То есть [tex]5a^4=2\cdot 10a^3,[/tex] откуда или a=0, или a=4.
2 votes Thanks 1
reygen
В файле где была задача , был только ответ 1024
yugolovin
Я не могу отвечать за ответы, данные в файле. Я даю те ответы, которые получил в процессе решения. А Вы сами не можете понять, кто прав?
reygen
Да нет это не важно , может они что -то не дописали в условии . Спасибо вам большое за решение.
yugolovin
Если фразу A больше В в два раза понимать как А=2В, мой ответ правильный. А если понимать ее как А/И
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
0 или 1024.
Объяснение:
Это задача на знание бинома Ньютона:
[tex](a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^nC_n^ka^kb^{n-k},[/tex]
где [tex]C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!},[/tex] [tex]n!=n\cdot (n-1)\cdot\ldots\cdot 2\cdot 1,[/tex] при этом полагаем 0!=1.
Легко заметить, что [tex]C_n^n=C_n^0=1;\ C_n^{n-1}=C_n^{1}=n;\ C_n^{n-2}=C_n^{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}.[/tex]
В частности, [tex]C_5^0=C_5^5=1;\ C_5^1=C_5^{4}=5;\ C_5^2=C_5^3=10,[/tex]
то есть [tex](a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5.[/tex]
А тогда [tex](ax+b)^5=a^5x^5+5a^4x^4b+10a^3x^3b^2+10a^2x^2b^3+5axb^4+b^5.[/tex] По условию b=1, причем коэффициент при четвертой степени икса получается из коэффициента при третьей степени икса умножением на два. То есть [tex]5a^4=2\cdot 10a^3,[/tex] откуда или a=0, или a=4.