Verified answer

Ответ:

Объем параллелепипеда равен 36 см³.

Объяснение:

Площади трех граней прямоугольного параллелепипеда равны 6 см², 12 см² и 18 см². Найдите объем параллелепипеда.

Дано: прямоугольный параллелепипед;

Площади граней равны 6 см², 12 см² и 18 см².

Найти: V параллелепипеда.

Решение.

Объем параллелепипеда равен:

V=abc,

где a, b, c - длина, ширина, высота.

Грани данного параллелепипеда - прямоугольники.

• Площадь прямоугольника равна произведения смежных сторон.

⇒ ac = 18см² (1);

bc = 12 см (2);

аb = 6 см² (3).

Из первого и второго равенства выразим а и b:

[tex]\displaystyle a=\frac{18}{c};\;\;\;b=\frac{12}{c}[/tex]

Подставим эти значения в третье равенство:

[tex]\displaystyle \frac{18}{c}\cdot \frac{12}{c}=6\\ \\ 216=6c^2\;\;\;|:6\\\\c^2=36\\\\c=6[/tex]

Можем найти объем.

ab = 6 см²; с = 6 см.

V = abc = 6 · 6 = 36 (см³)

Объем параллелепипеда равен 36 см³.