Verified answer

Ответ:

В Красном зале:

20 рядов; 16 мест в ряду

В Зеленом зале:

18 рядов; 20 мест в ряду

Объяснение:

Возьмем за основу Красный зал (К.з.)

Пусть, в К.з. х - рядов, у - мест в ряду.

Известно, что в К.з. 320 мест, а это ни что иное,как произведение числа рядов на количество мест в одном ряду. Т.е. мы имеем:

x • y = 320

В Зеленом зале (З.з.) 360 мест.

рядов на 2 меньше (х - 2)

но мест в ряду на 4 больше (у + 4)

Т.е. мы имеем:

(x - 2) • (y + 4) = 360

Получили систему

[tex] \begin{cases}x \cdot \: {y} = 320 \\ (x - 2) \cdot \: (y + 4) = 360 \end{cases} \\ \begin{cases}x {y} = 320 \\ xy + 4x - 2y - 8 = 360 \end{cases} \\ [/tex]

Заменим значение ху в нижнем уравнении на 320 из верхнего

[tex]\begin{cases}x {y} = 320 \\ 320 + 4x - 2y - 8 = 360 \end{cases} \\ \begin{cases}x {y} = 320 \\ 4x - 2y = 360 - 312 = 48\end{cases} \\ \begin{cases}x {y} = 320 \\ 2x - y = 24 \small \: \: { = > } \: {y =}2x{ - 24} \end{cases} [/tex]

Возьмем верхнее уравнение системы,

подставим 2х - 24 вместо у

[tex]x(2x - 24) = 320 \\ 2 {x}^{2} - 24x - 320 = 0 \\ {x}^{2} - 12x - 160 = 0[/tex]

По Т. Виета:

[tex]\begin{cases}x_1+x_2= -(-12)\\x_1 \cdot{x_2}= - 160 \end{cases} \: \\ \begin{cases}x_1+x_2= 12\\x_1 \cdot{x_2}= - 160 \end{cases}

\\ m.k. \: \: \: 12 = 20 - 8 ;\:\: \: {- 160} = 20\cdot( - 8) \\ = > x_1 = - 8 ;\:\: \: x_2=20[/tex]

Т.к. значение х строго больше нуля, то решение

х = 20

Найдем у:

[tex]xy = 320 ;\: \: x= 20\: \: = > \\ = > \: y \: = 320 :20 = 16[/tex]

То есть - в К.з.

20 рядов

16 мест в ряду

Тогда в З.з.

(20 - 2) = 18 рядов

(16 + 4) = 20 - мест в ряду.

Ответ:

В Красном зале:

20 рядов и 16 мест в ряду

В Зеленом зале:

18 рядов и 20 мест в ряду