1) Решим сначала однородное уравнение Составим характеристическое уравнение и решим его: Характеристическое уравнение имеет два кратных действительных корня, следовательно, общее решение Y будет в виде: Теперь надо найти частное решение y, которое ищем в виде похлжем на правую часть диффура: y = Ax + B. Найдём производные и подставим в исходное уравнение: y' = A; y'' = 0
Собираем общее и частное уравнение вместе:
2) Аналогично, решаем сначала однородное уравнение: Характеристическое уравнение и его корни: Характеристическое уравнение имеет сопряжённые комплексные корни, поэтому общее решение Y имеет вид: Частное решение ищем в виде: т.к. правая часть имеет такой вид. Находим производные, подставляем в исходное уравнение.
Собираем общее и частное решение вместе:
3) Решаем однородное уравнение Составляем характеристическое уравнение и решаем его: Характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня, следовательно, общее решение Y будет такое: Частное решение ищем в виде: Находим производные, подставляем в исходное уравнение, приравниваем коэффициенты перед синусом и косинусом.
Answers & Comments
Verified answer
1)Решим сначала однородное уравнение
Составим характеристическое уравнение и решим его:
Характеристическое уравнение имеет два кратных действительных корня, следовательно, общее решение Y будет в виде:
Теперь надо найти частное решение y, которое ищем в виде похлжем на правую часть диффура: y = Ax + B.
Найдём производные и подставим в исходное уравнение:
y' = A; y'' = 0
Собираем общее и частное уравнение вместе:
2)
Аналогично, решаем сначала однородное уравнение:
Характеристическое уравнение и его корни:
Характеристическое уравнение имеет сопряжённые комплексные корни, поэтому общее решение Y имеет вид:
Частное решение ищем в виде:
т.к. правая часть имеет такой вид.
Находим производные, подставляем в исходное уравнение.
Собираем общее и частное решение вместе:
3)
Решаем однородное уравнение
Составляем характеристическое уравнение и решаем его:
Характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня, следовательно, общее решение Y будет такое:
Частное решение ищем в виде:
Находим производные, подставляем в исходное уравнение, приравниваем коэффициенты перед синусом и косинусом.
Собираем общее и частное решения вместе: