(tgx)...

August 2022 1 13 Report

1) Найти производную и дифференциал третьего порядка функций:
а) y = 3x²-4x+5
б) y = ln3x
в) y = Sin(1-2x)

2) Вычислить пределы функций, используя правила Лопиталя:
а) limₓ₋₃(2x-6)/(x³+27)
б) limₓ₋∞(3x²-x-2)/(x²+x-1)
в) limₓ₋₀(sin2x)/(sinx)
г) limₓ₋₀(eˣ-1)/(tgx)

Answers & Comments

AssignFile

Verified answer

1) Дифференциал функции у = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной х:

$dy = f '(x)dx$ или $dy = y' dx$

На практике достаточно найти производную и умножить её на dx. Дифференциал третьего порядка? Находим третью производную и умножаем на dx.

а) $y = 3x^2-4x+5$
$y' = 6x -4 \\ \\ y'' = 6 \\ \\ y''' = 0$

dy = 0*dx =0

б) $y = ln3x$
$y' = (ln3x)' = \frac{3}{3x} = \frac{1}{x} \\ \\ y'' = - \frac{1}{x^2} \\ \\ y''' = \frac{2}{x^3}$

$dy = \frac{2}{x^3} dx$

в) $y = sin(1-2x)$
$y' = -2cos(1-2x) \\ \\ y'' = -4sin(1-2x) \\ \\ y''' = 8cos(1-2x)$

$dy = 8cos(1-2x)dx$

2)
а) Просто подставляем х=3 и считаем:
$\lim_{x \to \inft3} \frac{2x-6}{x^3+27} = \frac{2*3-6}{3^3+27} = \frac{0}{54}=0$

б) Числитель и знаменатель делим на максимальную степень переменной икс, т.е. на x²:

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-x-2}{x^2+x-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{3- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^2} }{1+ \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} } = \frac{3- \frac{1}{\infty}- \frac{2}{\infty^2} }{1+ \frac{1}{\infty}- \frac{1}{\infty^2} } = \frac{3-0-0}{1+0-0} = 3$

в) Используем формулу синус двойного угла
$\lim_{x \to \inft0} \frac{sin2x}{sinx} = \lim_{x \to \inft0} \frac{2sinxcosx}{sinx} = 2 \lim_{x \to \inft0} cosx =2*1 =2$

г) используется сначала первый замечательный предел, а потом второй замечательный предел, вернее следствие из второго замечательного предела, а именно:
$\lim_{x \to \inft0} \frac{e^x-1}{x} = 1$

$\lim_{x \to \inft0} \frac{e^x-1}{tgx} = \lim_{x \to \inft0} \frac{e^x-1}{ \frac{sinx}{cosx} } = \lim_{x \to \inft0} cosx \frac{e^x-1}{ sinx} = \\ \\ = \lim_{x \to \inft0} cosx * \lim_{n \to \inft0} \frac{e^x-1}{ sinx} = 1 * \lim_{x \to \inft0} \frac{ \frac{e^x-1}{x} }{ \frac{sinx}{x} } = \\ \\ = \frac{ \lim_{x \to \inft0}\frac{e^x-1}{x} }{ \lim_{x \to \inft0} \frac{sinx}{x} } =\frac{ \lim_{x \to \inft0}\frac{e^x-1}{x} }{ 1} = \lim_{x \to \inft0}\frac{e^x-1}{x} } = 1$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

4y''+20y'+25y=13+x y''+9y=e^{-2x} y''+y'-30y=-3cos5x+2sin5x...

reshit dannye sistemy metodom gausa

tex] dx...

v cilindre diagonal osevogo secheniya d43 ugol naklona diagonali k osnovaniyu r

sostavit i nazvat 3 izomera alkena s7

tex]3) (x-3)dy +(2y-1)dx=0...

tex]...

najti chastnoe reshenie differencialnogo uravneniya a y 2sin2x esli u3 y

1 najti dejstvitelnye chisla x i y iz usloviya ravenstva dvuh kompleksnyh chisel

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social