Для розв'язання системи рівнянь методом підстановки, спочатку виразимо одну змінну через іншу в одному з рівнянь, а потім підставимо цей вираз в інше рівняння та знайдемо значення змінної.
Система рівнянь:
х + у = 5 ---(1)
ху = 6 ---(2)
Спочатку виразимо змінну х з рівняння (1):
х = 5 - у
Тепер підставимо цей вираз в рівняння (2):
(5 - у)у = 6
Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення у:
5у - у^2 = 6
у^2 - 5у + 6 = 0
Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації або за допомогою квадратного кореня. Знайдемо корені рівняння:
(y - 3)(y - 2) = 0
Отримали два корені: y = 3 та y = 2.
Тепер, підставляємо ці значення у вираз для х:
Для y = 3: х = 5 - 3 = 2
Для y = 2: х = 5 - 2 = 3
Отже, рішення системи рівнянь методом підстановки: (х, у) = (2, 3) або (3, 2).
Answers & Comments
(5 - y) * y = 6
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
y^2 - 5y + 6 = 0
Решим полученное квадратное уравнение:
y1 = 2, y2 = 3
Теперь найдем соответствующие значения x:
x1 = 5 - y1 = 3, x2 = 5 - y2 = 2
Таким образом, система имеет два решения: (3, 2) и (2, 3).
Для розв'язання системи рівнянь методом підстановки, спочатку виразимо одну змінну через іншу в одному з рівнянь, а потім підставимо цей вираз в інше рівняння та знайдемо значення змінної.
Система рівнянь:
х + у = 5 ---(1)
ху = 6 ---(2)
Спочатку виразимо змінну х з рівняння (1):
х = 5 - у
Тепер підставимо цей вираз в рівняння (2):
(5 - у)у = 6
Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення у:
5у - у^2 = 6
у^2 - 5у + 6 = 0
Це квадратне рівняння можна розв'язати шляхом факторизації або за допомогою квадратного кореня. Знайдемо корені рівняння:
(y - 3)(y - 2) = 0
Отримали два корені: y = 3 та y = 2.
Тепер, підставляємо ці значення у вираз для х:
Для y = 3: х = 5 - 3 = 2
Для y = 2: х = 5 - 2 = 3
Отже, рішення системи рівнянь методом підстановки: (х, у) = (2, 3) або (3, 2).