Вероятность достать мяч определенного цвета из коробки совпадает с долей шаров этого цвета в коробке. Поэтому:

Вероятности достать красный шар:

[tex]q_1=\dfrac{1}{4} ;\ q_2=\dfrac{1}{5} ;\ q_3=\dfrac{1}{2}[/tex]

Вероятности достать синий шар:

[tex]p_1=1-q_1=\dfrac{3}{4} ;\ p_2=1-q_2=\dfrac{4}{5} ;\ p_3=1-q_3=\dfrac{1}{2}[/tex]

А) События "достать из первой коробки синий шар", "достать из второй коробки синий шар" и "достать из третьей коробки синий шар" независимы. Значит, вероятность достать три синих шара равна произведению вероятностей достать из каждой коробки синий шар:

[tex]p_1p_2p_3=\dfrac{3}{4} \cdot\dfrac{4}{5} \cdot\dfrac{1}{2} =\dfrac{3}{10} =0.3[/tex]

Б) Аналогично, события достать из первой коробки красный шар", "достать из второй коробки синий шар" и "достать из третьей коробки синий шар" независимы.

[tex]q_1p_2p_3=\dfrac{1}{4} \cdot\dfrac{4}{5} \cdot\dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{10} =0.1[/tex]

В) Имеется три возможности: первая - рассмотрена в предыдущем пункте, когда синий шар будет взят только из первой коробки, вторая - когда синий шар будет взят только из второй коробки и третья - когда синий шар будет взят только из третьей коробки. Сами эти возможности - несовместные события, поэтому вероятности всех этих возможностей нужно сложить:

[tex]q_1p_2p_3+p_1q_2p_3+p_1p_2q_3=\dfrac{1}{4} \cdot\dfrac{4}{5} \cdot\dfrac{1}{2} +\dfrac{3}{4} \cdot\dfrac{1}{5} \cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4} \cdot\dfrac{4}{5} \cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{40}+\dfrac{3}{40}+\dfrac{12}{40}=\dfrac{19}{40}[/tex]

Г) Заметим, что это событие противоположно событию, рассмотренному в первом пункте. Действительно, если не все три мяча синих, то хотя бы один их них красный. Тогда:

[tex]1-p_1p_2p_3=1-0.3=0.7[/tex]