Найти общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка:y′′ − ...

elvirator34 @elvirator34

August 2022 1 23 Report

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка:

y′′ − 4y′ + 4 = 0 (0) = 1; '(0) = 3

Answers & Comments

xerex21

Ответ:

$y = C_1e^{4x} + x + C_2$ - общее решение

$y = \cfrac{1}{2}e^{4x} + x + \cfrac{1}{2}$ - частное решение

Объяснение:

$y'' - 4y' + 4 = 0\\\\y'' - 4y' = -4\\\\k^2 - 4k = 0\\\\(k - 4)k = 0\\\\k_{1} = 4\\\\k_2 = 0 \\\\ Y = C_1e^{4x} + C_2$

$\overline{y} = Ax \\\\ \overline{y}' = A \\\\ \overline{y}'' = 0 \\\\ \overline{y}'' - 4\overline{y}' = -4 \\\\ -4A = -4 \\\\ A = 1 \\\\ \overline{y} = x$

$y = Y + \overline{y} = C_1e^{4x} + x + C_2$

$y = C_1e^{4x} + x +C_2, \ y(0) = 1, \ y'(0) = 3 \\\\\\y(0) = C_1 + C_2 = 1 \\\\\\y' = 4C_1e^{4x} + 1\\\\y'(0) = 4C_1 + 1 = 3 \\\\\\C_1 = \cfrac{1}{2} \\\\\\C_2 = 1 - C_1 = \cfrac{1}{2} \\\\y = \cfrac{1}{2}e^{4x} + x + \cfrac{1}{2}$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

5 648ebfce69d93

4 6434e1f48dd5a

opredelit koefficient szhimaemosti smesi gazov po krivym brauna predvaritelno

znhno3och razbznno32nh4no3h20 sostavit okislitelno vosstanovitelnye re

mozhete pozhalujsta pomoch s kakim libo iz etih diffuravneniyami budu blagodaren

avtomobilnye akkumulyatory zapravlyayut sernoj kislotoj plotnostyu 128 chemu ravn

2 zapolnite propuski privedennymi slovami i slovosochetaniyami annulus bit bit

kakaya ploshad figury

reshite integral a tak zhe polnostyu raspishite shodimost dannogo nesobstvenno

a issledovat na shodimost s pomoshyu priznaka dalambera sdelat tolko a

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social