8.   2х+2㏒²₉х-6=10^(lg(2x-7))+3㏒₉х

ОДЗ: находим из системы неравенств

х>0

2x-7>0⇒x>3.5

на х∈(3.5;+∞) можно раскрыть по основному логарифмическому тождеству 10^(lg(2x-7))=2x-7

перепишем уравнение с.о.

2х+2㏒²₉х-6=2х-7+3㏒₉х

2㏒²₉х-3㏒₉х+1=0

пусть ㏒₉х=у, тогда

2у²-3у+1=0

по теореме, обратной теореме Виета,

у=1

у=1/2

если у=1, то ㏒₉х=1⇒х=9∈ОДЗ

если у=12, то ㏒₉х=1/2⇒х=√9=3∉ОДЗ и не является корнем исходного уравнения.

Ответ 9